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Etwa 120 Jahre vor unserer Zeitrechnung teilte der griechische
Astronom HIPPARCH die Sterne entsprechend ihrer Helligkeit in
Größenklassen
ein. Die Einteilung erfolgte entsprechend der zunehmenden Sichtbarkeit
von Sternen mit fortschreitender Abenddämmerung. Die hellsten Sterne,
die zuerst sichtbar wurden, kamen in die Klasse 1 und die erst bei
vollständiger Dunkelheit sichtbar werdenden Sterne wurden der 6.
Größenklasse zugeordnet. Diese Einteilung spiegelt das psychophysische
Grundgesetz wider, das von WEBER und FECHNER 1859 entdeckt wurde.
Danach ist die Empfindung (die Helligkeit eines Objekts) proportional
zum Logarithmus des die Empfindung auslösenden Reizes (der
Strahlungsstrom , der von einem Objekt in das Auge gelangt).
Die scheinbare Helligkeit eines astronomischen Objekts ist ein
Maß für den mit einer bestimmten Meßapparatur (z.B. SEV, CCD, Photoplatte)
empfangenen Strahlungsstrom
. Als Maßeinheit
dient historisch bedingt - und damit an das WEBER-FECHNERsche-Gesetz
angelehnt - die Größenklasse (lat. magnitudo).
Die Größenklassenskala wird durch die Gleichung
|
(1) |
definiert. und sind dabei die gemessenen Strahlungsströme
und
die zugehörigen Helligkeiten (siehe auch Aufgabe 5).
Der Proportionalitätsfaktor 2,5 dient der Anpassung an die klassischen
visuellen Beobachtungen und wurde um 1856 von N. POGSON eingeführt.
Das Minuszeichen bewirkt, daß bei abnehmendem Strahlungsstrom die Maßzahl
der scheinbaren Helligkeit steigt. Der Nullpunkt der Skala wäre im Prinzip
durch die Festlegung der Helligkeit eines Sterns bestimmt. Tatsächlich
wird der Nullpunkt durch ein System von genau vermessenen Standardsternen
[1] bestimmt. Eine bestimmte scheinbare Helligkeit innerhalb der
Skala wird durch ein hochgestelltes m hinter der Maßzahl oder über dem
Komma gekennzeichnet (
). Bezeichnet die Maßzahl
eine Helligkeitsdifferenz, wird das durch ein nachgestelltes mag
ausgedrückt (2,4 mag).
Bis jetzt haben wir stillschweigend vorausgesetzt, daß es sich um
visuelle Helligkeiten, also mit dem Auge beobachtete Helligkeiten
handelt. Das Auge nimmt aber nur Strahlungsströme in einem begrenzten
Wellenlängenintervall
wahr
(etwa von
).
Dieser Bereich ist durch die spektrale Empfindlichkeitskurve des Auges
[2] definiert. Im Fall von technischen Strahlungsempfängern wird
der Spektralbereich durch ein Filter begrenzt. Eine Helligkeitsangabe
ist also nur in Verbindung mit der Angabe eines definierten
Spektralbereichs sinnvoll und kann dann mit anderen Helligkeitsangaben
verglichen werden. Die Helligkeit wird deshalb mit einem Index versehen,
der den verwendeten Spektralbereich oder genauer die Transmissionskurve
des verwendeten Filters charakterisiert. Visuelle Helligkeiten erhalten
ein kleines v als Index ().
Wird die Helligkeit im Grenzfall nur für eine Wellenlänge
bestimmt, geht also das Wellenlängenintervall
gegen Null
(etwa durch Verwendung sehr schmalbandiger Interferenzfilter), so handelt
es sich um monochromatische Helligkeiten. Wir werden später darauf
hinweisen, wenn einige Gleichungen streng nur für den monochromatischen
Fall gelten. Beachtet man das eben gesagte und berücksichtigt, daß jedes
optische Medium durch seine lichtbrechenden, absorbierenden und streuenden
Eigenschaften ein Filter darstellt, kann man eine Helligkeit auch
in der folgenden Form darstellen.
|
(2) |
Die Faktoren unter dem Integral sind entsprechend
der Reihenfolge ihrer Einwirkung auf das Sternlicht geordnet und bedeuten
von links nach rechts:
- : Spektrale Energieverteilung im Sternspektrum
- : Wellenlängenabhängigkeit der interstellaren Extinktion
- : Wellenlängenabhängigkeit der atmosphärischen Transmission
- : Filtertransmissionsfunktion
- : Empfindlichkeitsfunktion des Empfängers
Die Konstante ist die Nullpunktskonstante der Helligkeitsskala.
Die Integrationsgrenzen und sind durch die
Nullstellen der Filtertransmissionsfunktion gegeben. Einen
zusätzlichen Einfluß der verwendeten Optik haben wir hier vernachlässigt.
Wollen zwei verschiedene Beobachter A und B ihre Beobachtungen vergleichen,
sollten die Funktionen
und
durch
geeignete Wahl von Filter und Empfänger möglichst gleich
und
des zweiten Beobachters sein. Anders
ausgedrückt, die Schwerpunktswellenlänge oder effektive Wellenlänge,
die sich aus der Filter-Empfänger-Kombination berechnen läßt, muß bei
A und B identisch sein.
|
(3) |
Das wird in der Praxis jedoch nie vollständig zu erreichen sein.
Sind die Unterschiede klein und die Filter nicht zu breitbandig, lassen
sich die unterschiedlichen Helligkeiten beider Beobachter durch eine
lineare Gleichung miteinander in Beziehung setzen. Vergleicht man beide
Skalen und , dann werden Sterne mit gleichem
Gesamtstrahlungsstrom, aber unterschiedlichen Energieverteilungen
unterschiedliche Helligkeitsdifferenzen aufweisen. Betrachtet man die
Sterne in erster Näherung als schwarze Strahler, so bedeutet eine
unterschiedliche Energieverteilung eine unterschiedliche effektive
Temperatur und damit eine unterschiedliche Farbe (WIENsches
Verschiebungsgesetz).
Die Korrektur von einer Helligkeitsskala in die andere ist also von
der Temperatur bzw. Farbe des Sterns abhängig.
|
(4) |
Eine Gleichung dieser Art wird in der astronomischen Photometrie
als Farbgleichung bezeichnet. ist wieder eine
Nullpunktskonstante, ist ein Skalenfaktor und bestimmt den
Grad der Farbabhängigkeit.
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Juergen Weiprecht
2002-10-29