9.1.2 Bestimmung der Mondparallaxe

Zur Entfernungsbestimmung von Himmelskörpern der näheren Erdumgebung läßt sich der Effekt der täglichen Parallaxe (siehe Aufgabe "`Aufsuchen und Klassifizieren von astronomischen Beobachtungsobjekten"') ausnutzen. Um zu einem bestimmten Zeitpunkt die geozentrische Entfernung $r$ des Mondes zu erhalten, bestimmt man seine scheinbare (weil topozentrische) Zenitdistanz $z'$ und vergleicht diese mit der (geozentrischen) Zenitdistanz $z$, die man mittels der in der Aufgabe zur geographischen Ortbestimmung aufgeführten Formel zur Koordinatentransformation erhält:

$$\sin h \ = \ \sin (90^\circ-z) \ = \ \cos z \ = \ \sin \varphi \sin \delta \ + \ \cos \varphi \cos \delta \cos \tau.$$

Aus dem Dreieck Beobachtungsort (topozentrischer Ort), Mond, Erdmittelpunkt (geozentrischer Ort, siehe Abb. 3) ergeben sich die Beziehungen:

$$\pi \ = \ z' - z \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{und} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{r}{R_\varphi} \ = \ \frac{\sin z'}{\sin \pi}$$

und damit die geozentrische Mondentfernung $r$ zu:

$$\hspace*{5cm} r = R_\varphi \frac{\sin z'}{\sin (z'-z)}.$$ (2)

$R_\varphi$ ist dabei der durch das internationale Referenzellipsoid definierte Erdradius für die geographische Breite $\varphi$, verbessert um die Höhe $H$ des Beobachtungsortes über dem Meeresspiegel:

$$R_\varphi \ = \ 6378,16 \left( 0,998327 + 0,001677 \cos 2\v... ...ht) \ + \ H; \qquad \qquad [R_\varphi/{\rm km}, H/{\rm km}].$$

Abb. 3: Zur Bestimmung der Mondparallaxe.