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Man kann die Fragestellung nach der Bewegung einer Masse in
einem kugelsymmetrischen Potential auch beantworten, wenn man nur
Zentralkräfte betrachtet, die wie beim NEWTONschen Kraftgesetz proportional
zu Potenzen des Abstandes des Probekörpers vom Koordinatenursprung im
Zentrum der Massenverteilung sind [7]. Kraftgesetz und Potential
haben dann für ganzzahlige Potenzen die allgemeine Form:
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(11) |
Sieht man wie bei den obigen Betrachtungen von engen Begegnungen
einzelner Sterne ab und
betrachtet die Potentialfunktion als stetige Funktion des Abstands
vom Zentrum des Gebiets, so bewegt sich unser Testkörper unter dem
Einfluß einer Zentralkraft, die eine von der Massenverteilung der
übrigen Sterne abhängige Funktion sein muß. Drei Spezialfälle lassen
sich sofort angeben:
- Im Zentrum des Haufens verschwindet die Zentralkraft.
- In Gebieten nahe des Zentrums haben wir es mit annähernd
konstanter Massendichte zu tun. Die Bewegung läuft nach dem
Kraftgesetz ab.
- An der Oberfläche des Kugelsternhaufens geht das Kraftgesetz
in das NEWTONsche Gesetz über.
Die eben gemachten Aussagen kann man ganz leicht für große und kleine
Werte von aus den Gleichungen (7), (8) und (9) ableiten.
Wir können die Bewegungsverhältnisse in einem Kugelsternhaufen also auch
durch Variation des Exponenten von im NEWTONschen Gravitationsgesetz
simulieren. Der Exponent kann dabei im Bereich von
liegen.
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Juergen Weiprecht
2002-10-29