Der Mond bewegt sich rechtläufig (vom Nordpol der Ekliptik aus
gesehen entgegen dem Uhrzeigersinn) auf einer Ellipse mit der relativ
geringen mittleren Exzentrizität = 0,0549 innerhalb der
mittleren siderischen Umlaufzeit = 27,32166 d
(siderischer Monat) um die Erde. Dabei beträgt die mittlere
Mondbahngeschwindigkeit
km/s
(Kreisbahn mit dem Radius der kleinen Halbachse ,
).
Die
den KEPLERschen Gesetzen folgende Bahngeschwindigkeit des Mondes auf einer
ungestörten Ellipsenbahn kann mit Hilfe der für das Zweikörperproblem
gültigen Geschwindigkeitsbeziehung berechnet werden:
(1)
Dabei stellen
Nm/kg die
Gravitationskonstante,
kg die Masse der
Erde,
kg die Mondmasse und den
geozentrischen Mondabstand dar.
Die mittlere Länge der großen Halbachse der Mondbahn beträgt
= 384400 km. Die Bahnebene ist um
gegen die Ekliptik geneigt.
Für das Argument des Perihels und die Länge
des aufsteigenden Knotens lassen sich wegen ihrer
fortlaufenden Änderung keine globalen mittleren Werte angeben.
Durch die relativ geringe
Entfernung der Sonne vom Zweikörpersystem Erde-Mond kommt es zu
starken Störungen der Mondbahn, die sich in periodischen (sich wieder
aufhebenden) und säkularen
(langsam anwachsenden)
Veränderungen der Bahnelemente bemerkbar machen.
Um die allein auf den Mond wirkende Störkraft im System Erde-Mond
(bei ruhender, d.h. ungestörter Erde) zu
bestimmen, muß man die gleichzeitig auf die Erde wirkende Kraft
von der auf den Mond wirkenden Kraft abziehen. In Abb. 1
sind die Konstruktion der Störkraft sowie ihre Richtungen und Größen
bei verschiedenen Konstellationen Erde-Mond-Sonne dargestellt.
Die Störkraft kann in die drei Komponenten
(Kraftkomponente senkrecht zur Mondbahnebene),
(in der Mondbahnebene wirkende radiale Kraftkomponente) und
(in der Mondbahnebene wirkende senkrecht
zur radialen Komponente (ungefähr tangential) wirkende Kraftkomponente)
zerlegt werden, die in ihrer Wirkung zu verschiedenen im folgenden
aufgeführten Effekten führen, deren Perioden von der
Abstandsvariation des Systems Erde-Mond von der Sonne abhängen.
Die größte dieser Störungen (max. bzgl. der durch die
Mittelpunktsgleichung berechneten Länge, was in der Beobachtung einer
Ortsverschiebung von mehr als fünf scheinbaren Mondradien entspricht),
die bereits
von HIPPARCH (um 190-125 v.u.Z.)
bemerkt wurde, ist die Evektion.
Größe und Periode (31,8 d) dieses auf die Wirkung von
zurückzuführenden
Effektes hängen von
der gegenseitigen Stellung von Sonne, Mond und Apsidenlinie der Mondbahn ab.
Zeigt die Apsidenlinie zur Sonne, so ist der die Mondbahnellipse
streckende Einfluß der Sonne am größten, liegt sie senkrecht zur
Sonnenrichtung, so ist der stauchende Einfluß maximal
(siehe Abb. 2).
Der Mond bewegt
sich also auf einer Ellipsenbahn mit ständig veränderlicher
Exzentrizität (
), was zu den deutlichen
Längendifferenzen des Mondortes führt.
Gleichzeitig mit der Evektion bewirkt
eine
Drehung der Apsidenlinie, d.h. eine Drehung der Mondbahn in ihrer
Ebene, die global gesehen in Richtung des Mondumlaufes mit einer Periode
von 8,85 a stattfindet (siehe Abb. 2).
Die Streckung oder Stauchung der Mondbahnellipse erfolgt mit einer
Periode, die wegen der oben genannten Drehung der Apsidenlinie
etwas über einem halben Jahr liegt.
Abb. 2: Wesentliche Störungen der Mondbahn.
Ein weiterer durch
bedingter Effekt ist die von
T. BRAHE (1546-1601) bemerkte jährliche Ungleichheit, die eine
Ortsabweichung von bis zu zur Folge hat, um die der Mond dem
ungestörten Ort Anfang Oktober voraus und Ende März zurück
ist. Die jährliche Ungleichheit entsteht durch die Exzentrizität
der Bahn des Systems Erde-Mond um die Sonne, die eine
Variation der Störkraftkomponente
bedingt.
Im Vergleich zur ungestörten Mondbahn bewirkt
im Durchschnitt eine Abschwächung der
Anziehung der Erde auf den Mond (siehe auch Abb. 1).
Diese Abschwächung verliert mit größer werdendem Abstand Erde-Sonne
bis Anfang Juli (Aphel) an Stärke, wobei die daraus folgende
Verringerung der Umlaufzeit (Vergrößerung der mittleren
Bahngeschwindigkeit) gegenüber ihrem mittleren Wert noch bis
Anfang Oktober anhält (akkumulierender Effekt).
Mit wachsendem Abstand zur Sonne wächst dann der abschwächende
Einfluß der Sonne wieder und führt zur Abbremsung des Mondes,
welche sich wiederum akkumulierend auf den Umlaufzeitunterschied
auswirkt, der Ende März sein zweites Maximum erreicht.
Der größte Unterschied der Umlaufzeit beträgt ca. 10 min nach
beiden Seiten des mittleren Wertes.
Die mit der Abstandsvergrößerung verbundene Umlaufzeitverlängerung
wird jedoch nicht wieder
völlig ausgeglichen. Schuld daran ist die Abnahme der Exzentrizität der
Erdbahn. So kommt es zu einer als säkulare Akzeleration
(acceleratio (lat.): Beschleunigung)
bezeichneten langsamen Verkürzung der Umlaufzeit des Mondes
(ca. 0,5 s in 2000 a) bzw. einer Abweichung von /100 a vom elliptischen
Mondort. Der Effekt der säkularen Akzeleration wurde von E. HALLEY
(1656-1742) durch Vergleich der Messungen des siderischen Monats aus
dem Altertum mit denjenigen seiner Zeit gefunden.
Die Störkraftkomponente
bewirkt Abb.
1 zufolge zwischen Neumond und dem ersten Viertel eine
Abbremsung und zwischen erstem Viertel und Vollmond eine Beschleunigung
des Mondes. In der zweiten Hälfte des synodischen Monats wiederholt
sich dann diese der Bahngeschwindigkeit aufgeprägte
periodische Veränderlichkeit. Dieser als Variation bezeichnete
Effekt kann die Länge des Mondes um bis zu (mehr als ein
scheinbarer Monddurchmesser) verschieben. Trotz dieser deutlichen
Positionsschwankung wurde der Effekt der Variation erst relativ spät
durch den arabischen Astronom ABDUL-WEFA (939-998) bemerkt. Dies
liegt vermutlich daran,
daß die Variation in den Syzygien (Zeiten von Neu- und Vollmond)
verschwindet und daher keine zeitliche Verschiebung der Finsternisse
bewirkt.
Die wohl auffallendste Störung der Mondbahn ist die durch
bewirkte Drehung der Knotenlinie
(siehe Abb. 2).
Diese erfolgt entgegen der Mondumlaufrichtung mit einer Periode von 18,6 a.
Zu Erklärung dieses Effekts verwendet man am besten das Modell des
"`Mondbahnkreisels"', d.h. einer rotierenden Kreisscheibe, die mit der
Masse des Mondes gleichmäßig belegt ist. Da die störende
Sonne i.a. nicht in der Mondbahnebene liegt, unterliegt der
"`Mondbahnkreisel"' einer Präzession, die als Drehung der Knotenlinie
bemerkbar wird. Auf weitere Kreiseleffekte soll hier nicht eingegangen
werden.
Auffallend ist der Effekt der Drehung der Knotenlinie dahingehend, daß
sich die sommerlichen Kulminationshöhen des
Mondes in Abhängigkeit von der Lage
der Knotenpunkte (über den Zeitraum der halben Periode hinweg) deutlich
unterscheiden. Liegt der aufsteigende
Knoten im Frühlingspunkt, so addiert sich die Mondbahnneigung
( bzgl. der Ekliptikebene) zur
Schiefe der Ekliptik und der Sommervollmond kulminiert mit
(bei
)
in
Höhe.
Befindet sich der aufsteigende Knoten nach der halben Periode jedoch im
Herbstpunkt, beträgt die Deklination des Sommervollmondes nur
und
seine Kulminationshöhe erreicht
.
Die Drehung der Knotenlinie führt außerdem zu einer Modulation der
Finsterniszyklen. So entsteht der Saroszyklus aus dem kleinsten gemeinsamen
Vielfachen eines synodischen und eines drakonitischen (auf die Knotenlinie
bezogenen) Monats.