13.2.3 Hinweise

Zu 1. Es sind hierzu die Plattenkoordinaten des Kleinen Planeten und einer Anzahl von Referenzsternen (mindestens 6) zu bestimmen. Die Platten wurden zur Zeit einer Opposition dieses Himmelskörpers belichtet. Zur Bearbeitung der Aufgabe wird Ihnen eine Photokopie des Sternfeldes mit den markierten Positionen der möglichen Referenzsterne zur Verfügung gestellt. In einer Tabelle, die den Praktikumsunterlagen beiliegt, sind die notwendigen Daten für die Referenzsterne zusammengestellt. Die Praktikumsunterlagen enthalten ebenfalls den Aufnahmezeitpunkt und die Koordinaten der Plattenmitten. Identifizieren Sie mindestens 6 dieser Sterne auf der Photokopie und auf den Photoplatten. Das in den Praktikumsunterlagen befindliche Deckblatt mit markierten Sternpositionen hat den gleichen Maßstab wie die Photokopie und dient dazu, das Aufsuchen der Referenzsterne zu erleichtern. Zum Aufsuchen der Position des Kleinen Planeten gibt es Orientierungshilfen. Die Aufnahme wurde der Bewegung des Kleinen Planeten nachgeführt. Dieser erscheint auf den Aufnahmen punktförmig, während die Sterne als kleine Strichspuren abgebildet sind. Wählen Sie die Referenzsterne möglichst so aus, daß der Kleine Planet etwa in der Mitte der von den Referenzsternen gebildeten geometrischen Figur liegt. Messen Sie dann die Plattenkoordinaten ($x_{\rm i}$, $y_{\rm i}$) der Referenzsterne und die Plattenkoordinaten ($x, y$) des Kleinen Planeten. Beim Messen kann man so vorgehen, daß das Fadenkreuz im Meßokular auf die Mitte des Schwärzungsscheibchens oder der Strichspur zentriert wird. Eine höhere Genauigkeit läßt sich jedoch erreichen, wenn abwechselnd jeweils der rechte und linke sowie der obere und untere Rand des Schwärzungsscheibchens bzw. der Strichspur jeweils mit dem senkrechten bzw. waagerechten Faden des Fadenkreuzes im Meßokular zur Deckung gebracht wird. Man erhält hierbei die Meßwerte $x_{\rm i}^{L}$, $x_{\rm i}^{R}$, $y_{\rm i} ^{O}$ und $y_{\rm i}^{U}$. Die gesuchten Plattenkoordinaten der Referenzsterne ergeben sich dann aus:

$$x_{\rm i}=\frac{x_{\rm i}^{L}+x_{\rm i}^{R}}{2} \qquad {\rm... ...\qquad y_{\rm i} = \frac{y_{\rm i}^{O}+y_{\rm i}^{U}}{2} \, .$$ (41)

Analog ist bei der Vermessung der Position des Kleinen Planeten zu verfahren. Es ist grundsätzlich darauf zu achten, daß die Feintriebe zur Bewegung des Plattentisches vor dem Ablesevorgang immer im gleichen Umdrehungssinn betätigt werden, um den toten Gang auszuschalten! Verändern Sie während der Messung einer Platte ebenfalls nicht die Einstellung des Meßokulars! Für die Berechnung der Himmelskoordinaten $\alpha$ und $\delta$ des Kleinen Planeten können Sie im Praktikum ein Rechnerprogramm nutzen. Schätzen Sie mögliche Fehler ab, die die Genauigkeit der gesuchten Koordinaten herabsetzen könnten! Machen Sie sich dazu anhand der drehbaren Sternkarte klar, welcher Zenitdistanz die Koordinaten der Plattenmitte zu den gegebenen Aufnahmezeitpunkten entsprachen.
Zu 2. Die tägliche Bewegung $n$ ergibt sich aus der Winkeldifferenz zwischen verschiedenen Positionen des Objektes an der Sphäre, dividiert durch den Zeitraum zwischen den Aufnahmen. Normalerweise wird sie in Bogensekunden pro Tag angegeben. Es ist günstig, zunächst die sphärischen Koordinaten der Zeitpunkte $\alpha_{\rm i}$ und $\delta _{\rm i}$ in rechtwinklige Koordinaten umzuwandeln und dann über das Skalarprodukt zweier Einheitsvektoren ${\bf X}_{\rm i}$ und ${\bf X}_{\rm i+1}$ die gesuchte Winkeldifferenz $\Delta$ zu berechnen:

$${\bf X}_{\rm i} = \left( \begin{array}{c} x_{\rm i} \\ y_{\... ...a_{\rm i} \\ \sin \delta_{\rm i} \end{array} \right) \, ,$$ (42)

$$\cos \Delta ={\bf X}_{\rm i} \cdot {\bf X}_{\rm i+1} \, .$$ (43)

Zu 3. Zur Bestimmung der Bahnelemente kann das im Praktikum vorliegende Rechnerprogramm genutzt werden. Informieren Sie sich vorher über das grundsätzliche Vorgehen bei der Bestimmung der Bahn eines Himmelskörpers. Vergleichen Sie die von Ihnen berechneten Bahnelemente mit den Angaben in einem Jahrbuch. Welche Schlußfolgerungen ziehen Sie aus diesem Vergleich? Untersuchen Sie die Differenz zwischen den Koordinaten aus der Bahnrechnung und den gemessenen Positionen. Berücksichtigen Sie dabei auch die Tatsache, daß der hier vorgestellte Algorithmus streng nur für das Zweikörperproblem gilt. Vergleichen Sie den mit dem Bahnbestimmungsprogramm erhaltenen Wert für die mittlere tägliche Bewegung $n$ mit dem Ergebnis aus 2. Beachten Sie dabei, daß sich die beobachtete Bewegung des Kleinen Planeten an der Sphäre aus der tatsächlichen Bewegung des Himmelskörpers und der Bewegung der Erde (Bewegung des Beobachters) zusammensetzt.