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Zur Beobachtungssicherheit tragen die zufälligen, aber auch die nicht
meßbaren systematischen Fehler bei. Sie können ihre Ursache z.B. in
unbekannten systematischen Fehlern der Beobachtungsgeräte oder in
unvermeidbaren Störeinflüssen der Umgebung haben. Vielleicht läßt sich die
Größe derartiger Fehler aber abschätzen. Bezeichnet man einen derartigen
systematischen Fehler der Beobachtungsgröße mit , so setzt
sich die Unsicherheit des Beobachtungsergebnisses, also die des
entsprechenden arithmetischen Mittels, additiv aus der Standardabweichung
des arithmetischen Mittels und dem Betrag des systematischen
Fehlers zusammen:
Systematische Fehler können einseitig wirken, so daß auch Fehlerangaben der
Art oder möglich sind. Gilt
, so wird die Unsicherheit der Beobachtungsergebnisse allein
durch die zufälligen Fehler bestimmt, und es gilt
.
Ist hingegen
, so kann auf die Berechnung der
Standardabweichung verzichtet werden. Die Beobachtungsunsicherheit ist dann
allein durch den systematischen Fehler bedingt. Liegen darüber hinaus auch
nur wenige Beobachtungen der Größe vor, so schätzt man vielfach zufällige
und systematische Fehler gemeinsam ab und bezeichnet das Ergebnis als
Größtfehler der Beobachtung.
Bei indirekten Beobachtungen wirken sich die systematischen Fehler
der Beobachtungsgrößen
auf
die Unsicherheit
der gesuchten Größe
aus.
gewinnt man dadurch, daß man
in eine
Taylor-Reihe
entwickelt und nach den linearen Gliedern abbricht
In diesem Ausdruck können sich die einzelnen Summanden, also die
systematischen Fehler einzelner Beobachtungsgrößen, teilweise kompensieren,
wenn sie nämlich unterschiedliche Vorzeichen haben. Man verschärft aus
diesem Grund die Abschätzung von vielfach dadurch, daß man durch
die Summation der Beträge jegliche Kompensation ausschließt:
Ein nicht ganz so scharfer oberer Grenzwert von ergibt sich, wenn
man nach der Rechenvorschrift
bestimmt.
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Juergen Weiprecht
2002-10-29