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4.2.3 Hinweise

Zu 1.: Zur Messung der Temperaturerhöhung wird eine Anordnung entsprechend der Abbildung 2 verwendet. Bei laufendem Teleskopantrieb werden an den Okularstutzen des Fernrohrs zwei Zwischenringe von je 20 mm Länge geschraubt. Dann wird die Sonne durch Orientierung nach dem Schattenwurf des Fernrohrs (minimale Schattenfläche) so eingestellt, daß das Sonnenbild mittels eines Stücks weißen Papiers, das direkt hinter die Zwischenringe gehalten wird, im durchscheinenden Licht fokussiert werden kann. Der Objektivdeckel wird wieder geschlossen, die beiden Zwischenringe 20 mm entfernt und an deren Stelle die Meßeinrichtung befestigt. Nach der Entfernung des Objektivdeckels wird nun bei unveränderter Fokuseinstellung das fokale Sonnenbild $S$ auf die dem Objektiv zugewandte Grundfläche des Aluminiumzylinders $Z$ projiziert. Zu Beginn der Messungen hat der Zylinder Umgebungstemperatur. Zweckmäßigerweise wird die Zeitdifferenz $\Delta t$ bestimmt, die erforderlich ist, um eine Temperaturerhöhung $\Delta T$ am Thermometer hervorzurufen $(0,5 $K $ \leq \Delta T \leq 1 $K$)$. Es sind zwei Meßreihen mit je 10 Meßwerten aufzunehmen. Eine Meßreihe sollte beendet werden, wenn das Thermometer mehr als 10 K über der Umgebungstemperatur anzeigt. Für jede Meßreihe ist die Höhe $h$ der Sonne über dem Horizont zu ermitteln.


Abb. 2: Me▀anordnung zur dynamischen Bestimmung der Solarkonstanten.

Für die am Thermometer ankommende Wärmemenge $\Delta Q$ gilt
\begin{displaymath}
\Delta Q = S \cdot t \cdot F \cdot D \cdot V \cdot A(z) \ \cdot
{\frac{r_0^2}{r^2}} \cdot \ (1,095)^{-1}
\end{displaymath} (14)

mit $\Delta Q = c_{\rm w} \cdot m \cdot \Delta T $         und         $ A(z) = p $ $^{\frac{1}{\cos z}}$.
Die Symbole haben folgende Bedeutung:
$S$ Solarkonstante,
$t$ Zeitdauer der Einstrahlung auf den Zylinder,
$F$ lichtsammelnde Fläche des Objektivs
  (Durchmesser des Telementorobjektivs: 63 mm,
  Durchmesser des Leitrohrobjektivs: 108 mm),
$D$ mittlere spektrale Durchlässigkeit der Optik
  (Telementorobjektiv: 0,95,
  Leitrohrobjektiv: 0,87),
$V$ Wärmeverluste,
$A(z)$ spektrale Durchlässigkeit der Atmosphäre bei der Zenitdistanz $z$,
   
$p$ Transmission der Atmosphäre im visuellen Spektralbereich bei $z = 0$:
 
klarer Himmel: $p \approx 0,75$; Absorption $\approx$ 0,3 mag;
dunstiger Himmel: $p \approx 0,65$; Absorption $\approx$ 0,5 mag;
leichte Cirruswolken: $p \approx 0,50$; Absorption $\approx$ 0,75 mag;
stärkere Cirruswolken: $p \approx 0,40$; Absorption $\approx$ 1 mag;
   
$r$ Entfernung Erde-Sonne,
$r_0$ mittlere Entfernung Erde-Sonne,
$m$ Masse des Aluminiumzylinders = 100 g,
$c_{\rm w}$ spezifische Wärmekapazität von Al $= 897,97$ J kg$^{-1}$ K$^{-1}$.


Sind Messungen bei ausreichend unterschiedlicher Zenitdistanz der Sonne z.B. auf Grund der Witterung nicht möglich, ist die Transmission der Atmosphäre anhand der vorgegebenen Skala möglichst genau zu schätzen. Zu 2.: Die Messung der Verluste $V$ wird im Labor durchgeführt. Dabei wird die Meßapparatur unabhängig vom Fernrohr genutzt. Der Aluminiumzylinder wird durch einen Heizeinsatz $H$ erwärmt. Für fünf verschiedene Spannungswerte (vorzugsweise $U =$ 4, 6, 8, 10 und 12 V) sind Meßreihen für den Temperaturverlauf mit der Zeit aufzunehmen. Ist die Temperaturänderung pro Zeiteinheit bei der Vergleichsmessung etwa gleich dem Wert, der bei der Sonneneinstrahlung erreicht wurde, dann ist auch die vom Thermometer aufgenommene Wärmemenge die gleiche. Die vom Heizeinsatz abgegebene Leistung ist $P_1 = I \cdot U$, die vom Thermometer aufgenommene Leistung ist dagegen $P_2 = c \cdot m \cdot \Delta T / \Delta t$. Somit ergeben sich die Wärmeverluste zu $V = P_2 / P_1$. Trägt man für die fünf Meßreihen $P_1$ über $\Delta T / \Delta t$ auf, so kann man aus der ausgleichenden Geraden durch die Meßwerte direkt diejenige Leistung $P_1$ ablesen, für die $\Delta T / \Delta t$ gleich dem Wert ist, der im ersten Teil dieser Aufgabe erhalten wurde. Es gilt dann:
\begin{displaymath}
S = \frac{1,095 \cdot P_1}{F \cdot D \cdot A(z)}.
\end{displaymath} (15)

Diskutieren Sie den mit dieser Formel erhaltenen Wert der Solarkonstanten.
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Juergen Weiprecht 2002-10-29