Der durch den Beobachtungsort verlaufende Längenkreis erscheint in seiner
Projektion an die scheinbare Himmelskugel als Meridian (siehe Abb. 1).
Die geographische Länge eines Beobachtungsortes
,
die in Bezug zu einem Längenkreis mit bekanntem
bestimmt werden kann, spiegelt sich an der scheinbaren Himmelskugel als
Winkelabstand der zu den verschiedenen Orten gehörenden Meridiane wieder.
Dieser Winkelabstand
kann aus der Differenz der Stundenwinkel,
die von beiden Beobachtungsorten für ein und denselben Punkt an der
scheinbaren Himmelskugel zur gleichen Zeit
gemessen werden, die zugleich der Differenz
der entsprechenden Sternzeiten (Ortszeiten) entspricht, bestimmt werden:
(1)
Man kann aber auch die Zeitspanne, die zwischen den Meridiandurchgängen
des von Beobachtungsorten bei
und
an der scheinbaren Himmelskugel beobachteten Punktes vergeht, der
Längenbestimmung zugrunde legen.
Für die Zeitmessung können dabei verschiedene Bezugspunkte
des gestirnten Himmels (Frühlingspunkt,
Stern, Mittelpunkt der mittleren Sonne, ...) verwendet werden, welche
auf verschiedene Tages- und damit astronomische Zeitdefinitionen
zurückgehen (Sternzeit, mittlere Sonnenzeit, ...).
Der Begriff mittlere Sonnenzeit wird im Abschnitt 3.1.4 näher
erläutert.
In jeweils 24 h entsprechender Zeit vollführt
die Erde eine volle Umdrehung von relativ zu den entsprechenden
Bezugspunkten.
Einer Längendifferenz von entspricht folglich
ein Zeitunterschied von 1 h in der jeweiligen Zeit.
Abb.1 : Bestimmung der geographischen Länge.
Mit den uns im allgemeinen zur Verfügung stehenden Uhren, die nach
dem Zeitmaß der mittleren Sonnenzeit gehen (dies kann man sagen,
da die Abweichungen
infolge unregelmäßiger Schwankungen der Rotationsdauer der Erde sehr
klein sind), bestimmen wir also die Zeit
des
Meridiandurchganges des Sonnenmittelpunktes am Beobachtungsort, die mit der
Meridiandurchgangszeit
am Bezugsmeridian
verglichen wird, wobei gilt:
(2)
Der Faktor verändert den Wert
dann (), wenn der beobachtete
Bezugspunkt (wahre Sonne) nicht derjenige des verwendeten Zeitmaßes
der mittleren Sonne ist (siehe Abschnitt 3.1.4).
Die geographischen Breitenkreise erscheinen in ihrer Projektion an die
scheinbare Himmelskugel als Deklinationskreise.
Der Winkel, unter dem die Ebene eines beliebigen Deklinationskreises
die Horizontebene
des Beobachters schneidet, kann aus der Kulminationshöhe
(größte Höhe über dem Horizont, siehe Abschnitt 3.1.2)
eines auf ihm liegenden Sterns bestimmt werden, wobei die gemessene Höhe
um die
Beträge der die Messung verfälschenden täglichen Parallaxe und
atmosphärischen Refraktion
(Brechung der Lichtstrahlen in der Atmosphäre)
korrigiert werden muß:
(weitere Abweichungen werden hier nicht berücksichtigt).
kann näherungsweise wie folgt berechnet werden:
(...Erdradius, ...Abstand
zum Objekt).
Der Wert von kann im Bereich
näherungsweise wie folgt berechnet werden:
(siehe Versuch "`Bestimmung der
atmosphärischen Refraktion"').
Die Ebene des Himmelsäquators liegt für einen Beobachter bei der
geographischen Breite
(Äquator) senkrecht zur Horizontebene
(
). Für einen beliebigen Beobachtungsort mit
ergibt sich ein Winkel von
. Verwendet man anstatt des Himmelsäquators
einen beliebigen Deklinationskreis mit
so kann die
geographische Breite des Beobachtungsortes wie folgt ermittelt werden
(siehe Abb. 2):