14.3.3 Hinweise

zu 1.: Als Eingabeparameter werden der Startort $x_0$ auf der $x$-Achse und die Startgeschwindigkeit $v_{y0}$ in $y$-Richtung verlangt. Zusätzlich kann der Exponent $\alpha$ des Kraftgesetzes eingegeben werden. Er wird als Exponent von $(1/r)^{\alpha}$ eingegeben, so daß für das spezielle KEPLERproblem $\alpha = 2$ gilt. Abb. 3 zeigt einen Ausgabebildschirm des Programms NEWTON.EXE mit einer KEPLERellipse und den Eingabeparametern $x_0$ und $v_{y0}$.

Abb. 3: Ausgabebildschirm des Programms NEWTON.EXE mit KEPLERellipse und Startwerten.

Für die Integration ist die Schrittweite in Tagen einzugeben. Diese Zeiteinheit wird im Programm in die Einheit $1/k$ Tage umgewandelt. Für eine Überblicksrechnung reicht eine Schrittweite von 5 Tagen. Für eine genauere Simulation ist es besser, eine Schrittweite von einem Tag oder kleiner zu benutzen. Das gilt insbesondere, wenn es darum geht, diejenigen Werte von $\alpha$ zu finden, bei denen eine Bewegungsform in eine qualitativ andere Bewegung umschlägt. Die Simulation beginnt und endet durch das Drücken einer beliebigen Taste z.B. $<{\tt Space}>$. Beginn und Ende werden zusätzlich durch ein kurzes akustisches Signal angezeigt. Überlegen Sie, in welchen Einheiten die Geschwindigkeit einzugeben ist, wenn die Zeiteinheit 1/k Tage beträgt. Berechnen Sie mit Gleichung (5) die Entweichgeschwindigkeit für das Zweikörperproblem und testen Sie Ihre Lösung mit dem Programm. Geben Sie Parameterbereiche für unterschiedliche Bahnformen an.
zu 2.: Überlegen Sie, bei welchen Anfangsbedingungen $x_0$ und $v_{y0}$ der Startpunkt im Aphel bzw. im Perihel der Bahn liegt? Versuchen Sie Ihre Ergebnisse theoretisch zu begründen.
zu 3.: Gehen Sie bei der Variation der Parameter systematisch vor, indem Sie z.B. zunächst bei festen Startwerten $x_0$ und $v_{y0}$ schrittweise den Exponenten des Kraftgesetzes ändern. Testen sie unbedingt auch beliebige reelle Exponenten im vorgegebenen Wertebereich. Achten Sie bei qualitativen Änderungen auf Bewegungsform und Richtung! Wie unterscheiden sich die Bahnformen bei $\alpha = 2$ und $\alpha=-1$ voneinander. Untersuchen Sie anschließend bei festem Exponenten die Änderung der Bahnform als Funktion der Anfangsbedingungen. Beschreiben Sie verbal die verschiedenen Bahnformen und versuchen Sie zu systematisieren! Drucken Sie wesentliche Ergebnisse aus.
zu 4.: Gehen Sie wie schon unter Punkt 3 beschrieben vor. Achten Sie auf die Umschlagpunkte zwischen verschiedenen Bewegungsformen und versuchen Sie diejenigen $\alpha$-Werte zu bestimmen, bei denen der Wechsel stattfindet.