17.1.5 Das Farben-Helligkeits-Diagramm

Das Farben-Helligkeits-Diagramm wird von den Eigenfarben und den absoluten Helligkeiten der beobachteten Sterne aufgespannt. Bei der Photometrie von Einzelsternen im $UBV$-System ist die absolute Helligkeit nur aus zusätzlichen Informationen (Sternspektrum) zu erhalten. Bei der Photometrie von Sternhaufen geht man mit den aus dem ZFD erhaltenen Eigenfarben $(B - V)_{\circ}$ in ein FHD, dessen $y$-Achse von der Differenz $m_V - A_V$ aufgespannt wird. Diese vom Einfluß der interstellaren Extinktion befreite scheinbare Helligkeit wird mit $V_{\circ}$ bezeichnet.

Entsprechend Gleichung (7) kann man also schreiben:

$$V_{\circ} - M_V = 5\, \log \, r - 5 \, .$$ (12)

Ein Vergleich dieses Diagramms mit einem Standard-FHD, dessen y-Achse durch $M_V$ aufgespannt wird, liefert den Entfernungsmodul. Man legt praktisch beide Diagramme in Abb. 4 übereinander und verschiebt sie so lange in y-Richtung gegeneinander, bis beide Hauptreihen zur Deckung kommen. Die Nullpunktsdifferenz der beiden y-Achsen ist gleich dem Entfernungsmodul. Diese Art der Entfernungsbestimmung ist die Methode der Sternhaufenparallaxen. Dieses Verfahren ist relativ genau, weitreichend und von großer Bedeutung, da sich mit ihm die absoluten Helligkeiten aller derjenigen Sterntypen bestimmen lassen, die durch geometrische Entfernungsbestimmungsmethoden nicht erfaßt werden. Der Sternhaufen, auf dem die Skala der absoluten Helligkeiten basiert und der damit die Grundlage aller weiteren Entfernugsbestimmungen bildet, sind die Hyaden. Die Entfernung dieses Haufens wurde mit der Methode der Sternstromparallaxen zu $46 \pm 2\,{\rm pc}$ bestimmt. Durch Beobachtung von Sternhaufen, die Sterne mit größeren absoluten Helligkeiten enthalten, läßt sich dann die Hauptreihe weiter nach oben fortsetzen (siehe auch Abb. 5). Eine Schwierigkeit besteht jedoch darin, daß der Ort eines Sterns im FHD (HRD) durch die Art seiner Energieerzeugung bestimmt wird, die sich im Verlauf der Sternentwicklung (siehe z.B. in [8]) ändert. Der Weg, den ein Stern im FHD dabei zurücklegt, ist durch seine Masse und seine chemische Zusammensetzung vorgegeben. Die meiste Zeit verbringen alle Sterne auf der Hauptreihe. Danach bewegen sie sich zunächst im FHD nach rechts. Das geschieht um so schneller, je größer die Masse eines Sterns und um so größer damit auch seine absolute Helligkeit ist (Masse-Leuchtkraft-Gesetz). Die Hauptreihe erhält durch diese Positionsänderung einen typischen Knick, dessen Lage im FHD durch das Alter des Sternhaufens bestimmt ist. In Abb. 5 ist ein schematisches FHD für Sternhaufen unterschiedlichen Alters und damit unterschiedlicher Lage des Abknickpunktes (engl.: Turnoff Point) dargestellt.

Aus Abb. 5 läßt sich entnehmen, daß für Farbenindizes größer als $(B-V)_{\circ} = 0.4$ - das entspricht dem Spektraltyp F3 - sich die Sterne noch nicht von der Hauptreihe entfernt haben. Bei einer photometrischen Entfernungsbestimmung ist unbedingt darauf zu achten, daß die Hauptreihe unterhalb des Abknickpunktes angepaßt wird. Ein weiteres Problem stellt die unterschiedliche chemische Zusammensetzung der Sterne dar. Es gibt Sterne, bei denen die schweren Elemente (gemeint sind Elemente schwerer als Helium) bis zu dreimal häufiger sind als in der Sonne, aber auch solche, bei denen die relative Häufigkeit weniger als $1/500$ des Wertes der Sonne beträgt. Diese großen Unterschiede lassen sich im Rahmen einer Kosmogonie des Milchstraßensystems erklären (siehe hierzu z.B. [9]). In der Astronomie wird die relative Häufigkeit der Elemente schwerer als Helium oft als Metallgehalt bezeichnet. Eine unterschiedliche Metallhäufigkeit macht sich in einer etwas geänderten Lage der Hauptreihe - sie liegt je nach chemischer Zusammensetzung bei etwas größeren oder kleineren absoluten Helligkeiten als eine Hauptreihe mit solaren Häufigkeiten - bemerkbar. Da das Abknicken der Hauptreihe relativ flach verläuft, kann sich ein abweichender Metallgehalt oder ein Meßfehler in den Farben oder den Helligkeiten sehr stark auf die Altersbestimmung, jedoch nicht so stark auf die Entfernungsbestimmung auswirken. Man kann abschätzen, daß ein systematischer Fehler in $(B-V)$ um 0.01 mag das Alter um 7% verfälschen kann. Den gleichen Effekt hat ein um 10% von der solaren Häufigkeit abweichender Metallgehalt. In Abb. 6 ist das Alter von Sternhaufen in Abhängigkeit vom Farbenindex des Abknickpunktes für den Fall solarer Metallhäufigkeit dargestellt.

Eine weitere etwas genauere Methode ist die Isochronenanpassung. Hierbei werden die Beobachtungen mit Sternentwicklungsrechnungen verglichen. Eine Isochrone wird aus Sternentwicklungsrechnungen für Sterne unterschiedlicher Masse zusammengesetzt. Sie verbindet alle Punkte gleichen Alters im FHD.