18.6.2 Quadratische Interpolation

Reicht die durch lineare Interpolation gewonnene Annäherung von $f(x)$ durch $L(x)$ nicht aus, so wählt man als Näherungsfunktion ein Polynom 2. Grades und spricht dann von einer quadratischen Interpolation. Zu ihrer Darstellung werden 3 Tafelwerte benötigt. Diese können bezüglich $x$ unterschiedlich angeordnet sein. Relativ geringe Fehler ergeben sich, wenn $x$ im Intervall

$$x_0 - \frac{1}{2} h \ \leq \ x \ \leq \ x_0 + \frac{1}{2} h$$

liegt, und man zur Darstellung der quadratischen Näherungsfunktion $Q(x)$ die Funktionswerte

$$y_{-1} \ = \ f(x_0 - h), \ y_0 \ = \ f(x_0) \ \ {\rm und} \ \ y_{+1} \ = \ f(x_0 + h)$$

benutzt. Dabei ist eine äquidistante Lage der Argumente vorausgesetzt. Mit ihnen berechnet sich der Näherungswert zu

$$Q(x) \ = \ y_0 - \frac{(y_{+1} + y_{-1})}{2} \cdot \frac{(x... ... 2y_0 + y_{-1}}{4} \cdot \left( \frac{x -x_0}{h} \right) ^2 .$$

(STIRLINGsche Interpolationsformel).