18.6 Interpolation in Tafeln

Unter Interpolation (im engeren Sinn) versteht man das Berechnen eines Funktionswertes einer tabulierten Funktion zwischen zwei in einer Funktionstafel enthaltenen Werten, also das Bestimmen des Funktionswertes für ein Argument, für das in der Tafel keine Angaben gemacht werden. Eine derartige Interpolation macht sich z.B. bei der Bestimmung von Sonnen- und Mondkoordinaten nötig, wenn die Jahrbücher (z.B. der Kalender für Sternfreunde) keine Koordinatenangaben für den gesuchten Zeitpunkt enthalten. Bezeichnet man das Argument (z.B. bei Ephemeriden den Zeitpunkt) mit $x_{\rm i}$ und den zugehörigen Funktionswert (z.B. die Koordinaten) mit $y_{\rm i} = f(x_{\rm i})$, so wird bei einer Interpolation der Funktionswert $f(x)$ für das Argument $x$ mittels eines Näherungswertes $J(x)$, eben den interpolierten Wert, angenähert. Je besser die Annäherung der durch die Tafelwerte dargestellten Funktion $f(x)$ durch die Interpolationsfunktion $J(x)$ gelingt, um so kleiner ist der bei der Interpolation begangene Fehler.